เริ่มต้นด้วยหลักการแก้ปัญหา

หลักการแก้ปัญห

 ในชีวิตประจำวันทุกคนต้องเคยพบกับปัญหาต่างๆ ไม่ว่าจะเป็นปัญหาด้านการเรียน การงาน การเงินหรือแม้แต่การเล่นเกม เมื่อพบกับปัญหา แต่ละคนมีวิธีที่จะจัดการหรือแก้ปัญหาเหล่านั้นแตกต่างกันไป ซึ่งแต่ละวิธีการอาจให้ผลลัพธ์ที่เหมือนหรือแตกต่างกันเล็กน้อย ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับความรู้ ความสามารถ และประสบการณ์ของบุคคลผู้นั้น อย่างไรก็ตาม หากเรานำวิธีการแก้ปัญหาต่างวิธีนั้นมาวิเคราะห์ให้ดี จะพบว่าสามารถสรุปวิธีการเหล่านั้นเป็นทฤษฎีซึ่งมีรูปแบบที่แน่นอนได้ และบางครั้งต้องอาศัยการเรียนรู้ในนระดับสูงเพื่อแก้ปํญหาบางอย่างให้สมบูรณ์แบบ แต่ก่อนที่เราจะศึกษาต่อไป ลองพิจารณาปัญหาต่อไปนี้

เกมทายใจคือเกมให้ผู้เล่นทายตัวเลข 3 ตัว ในการเล่นเกมต้องใช้ผู้เล่น 2 คน คนที่หนึ่งคือ ผู้กำหนด เป็นคนกำหนดเลข 3 ตัวที่ไม่ซ้ำกันโดยเลือกจากกลุ่มตัวเลข 1-9 และอีกคนหนึ่งคือผู้ทาย เป็นผู้ทายตัวเลข 3 ตัวที่ไม่ซ้ำกันที่ผู้กำหนดให้กำหนดไว้แล้ว หลังจากที่ผู้ทายทายเลขแต่ละครั้ง ผู้กำหนดต้องให้รายละเอียดว่าตัวเลขที่ทายมานั้นถูกต้องกี่ตัว และในกรณีที่ตัวเลขที่ทายมาถูกตำแหน่งด้วยก็ต้องบอกว่าถูกตำแหน่งกี่ตัว เช่น ถ้าตัวเลขที่กำหนดไว้เป็น 815 และผู้ทายทายว่า 123 ผู้กำหนดต้องแจ้งว่าตัวเลขที่ทายนั้นถูก 1 ตัว และไม่มีตัวใดถูกตำแหน่ง

จะเห็นว่าการแก้ปัญหาดังกล่าวข้างต้น นอกจากจะใช้วิธีลองผิดลองถูกในการทายครั้งแรกๆ แล้วยังมีการใช้เหตุผลประกอบการแก้ปัญหาซึ่งเราเรียกวิธีการดังกล่าวว่า “วิธีขจัด” (method of elimination) กล่าวคือ จะแยกข้อมูลออกเป็นกรณีที่เป็นไปไม่ได้ทิ้ง จนเหลือกรณีที่เป็นไปได้ วิธีการดังกล่าวสามารถอธิบายได้ว่าทำไมจึงคิดหรือทำเช่นนั้น รูปแบบของการใช้เหตุผลประกอบการแก้ปัญหาอาจแตกต่างกัน ขึ้นอยู่กับเงื่อนไข ในปัญหาบางปัญหา อาจจะขจัดให้เหลือกรณีเดียวไม่ได้ ก็อาจจะทำให้เหลือกรณีน้อยที่สุด นอกจากเกมทายใจเรายังมีเกมลับสมองที่น่าสนใจและท้าทายความสามารถในการแก้ปัญหาอยู่อีกมากมายที่หาเล่นได้ตามเว็บไซต์ ตัวอย่างเช่น

นอกจากวิธีการแก้ปัญหาที่ยกตัวอย่างมาซึ่งได้แก่ วิธีการลองผิดลองถูก การใช้เหตุผล การใช้วิธีขจัด ยังมีวิธีการแก้ปัญหาอีกมากมายที่ผู้แก้ปัญหาสามารถเลือกใช้ให้เขากับตัวปัญหาและประสบการณ์ของผู้แก้ปัญหา แต่อย่างไรก็ตาม หากพิจารณากันอย่างดี วิธีการเหล่านั้นล้วนมีขั้นตอนที่คล้ายคลึงกัน และจากการศึกษาพฤติกรรมในการเรียนรู้และแก้ปัญหาของมนุษย์ พบว่าโดยปกติ มนุษย์มีกระบวนการในการแก้ปัญหาที่มีลำดับขั้นตอนทั้งสิ้น 4 ขั้นตอน ซึ่ง เป็นเสมือนขั้นบันได (stair) ที่ทำให้มนุษย์สามารถประสบความสำเร็จในการแก้ปัญหาต่างๆ ได้ กระบวนการทั้ง 4 ขั้นตอนนั้นได้แก่
1. การวิเคราะห์และกำหนดรายละเอียดของปัญหา (State the problem)
2. การเลือกเครื่องมือและออกแบบขั้นตอนวิธี (Tools and Algorithm development)
3. การดำเนินการแก้ปัญหา (Implementation)
4. การตรวจสอบและปรับปรุง (Refinement)
1.การวิเคราะห์และกำหนดรายละเอียดของปัญหา (State the problem)
ขั้นตอนนี้เป็นขั้นตอนแรกสุดก่อนที่จะลงมือแก้ปัญหา แต่ผู้แก้ปัญหามักจะมองข้ามความสำคัญของขั้นตอนนี้อยู่เสมอ จุดประสงค์ของขั้นตอนนี้ คือ การทำความเข้าใจกับปัญหาเพื่อแยกให้ออกว่าข้อมูลที่กำหนดมาในปัญหาหรือเงื่อนไขของปัญหาคืออะไร และสิ่งที่ต้องการคืออะไร อีกทั้งวิธีการที่ใช้ประมวลผล ในการวิเคราะห์ปัญหาใด กล่าวโดยสรุปแล้วองค์ประกอบในการวิเคราะห์มีอยู่ 3 องค์ประกอบ
1.1 การระบุข้อมูลเข้า ได้แก่ การพิจารณาข้อมูลและเงื่อนไขที่กำหนดมาในปัญหา
1.2 การระบุข้อมูลออก ได้แก่ การพิจารณาเป้าหมายหรือสิ่งที่ต้องหาคำตอบ
1.3 การกำหนดวิธีประมวลผล ได้แก่ การพิจารณาขั้นตอนวิธีการได้มาซึ่งคำตอบหรือข้อมูลออก
ตัวอย่างที่ 1 แสดงการวิเคราะห์และกำหนดรายละเอียดของการหาค่าเฉลี่ยของจำนวนเต็ม 5 จำนวน ได้แก่ 0 3 4 8 และ 12
(1) การระบข้อมูลเข้า
ในที่นี้โจทย์กำหนดให้หาค่าเฉลี่ยของจำนวนเต็ม 5 จำนวน ดังนั้น ข้อมูลเข้าได้แก่จำนวน 0 3 4 8 และ 12
(2) การระบุข้อมูลออก
จากโจทย์สิ่งที่เป็นคำตอบของปัญหา คือค่าเฉลี่ย (x) ของจำนวนทั้งห้า
(3) การกำหนดวิธีการประมวลผล
จากสิ่งที่โจทย์ต้องการ “ค่าเฉลี่ย” หมายถึง ผลรวมของจำนวนทั้ง 5 หารด้วย 5 ดังนั้น ขั้นตอนของการประมวลผลประกอบด้วย
3.1 รับค่าจำนวนทั้ง 5 จำนวน
3.2 นำจำนวนเต็มทั้ง 5 มาบวกเข้าด้วยกัน
3.3 นำผลลัพธ์จากข้อ 3.2 มาหารด้วย 5

ตัวอย่างที่ 2 แสดงการวิเคราะห์และกำหนดรายละเอียดของการหาค่า x เมื่อ x คือจำนวนเต็มจำนวนหนึ่งในกลุ่มจำนวนเต็ม 5 จำนวนที่มีค่าเฉลี่ยเป็น 10 และจำนวนอีก 4 จำนวนได้แก่ 3 4 8 และ 12
(1) การระบข้อมูลเข้า
จากโจทย์ข้อมูลเข้า ได้แก่ 2.1 จำนวนอีก 4 จำนวน คือ 3 4 8 12
2.2 ค่าเฉลี่ยของจำนวนทั้ง 5 จำนวน คือ 10
(2) การระบุข้อมูลออก
จากโจทย์สิ่งที่เป็นผลลัพธ์ คือ ค่า x
(3) การกำหนดวิธีการประมวลผล
จากโจทย์และความหมายของ “ค่าเฉลี่ย” เราสามารถสรุปขั้นตอนของการประมวลผลได้ดังนี้ 3.1 หาค่าผลรวมของจำนวนเต็มทั้ง 5 โดยนำค่าเฉลี่ยคูณด้วยจำนวนของเลขจำนวนเต็ม นั่นคือ 10  5 = 50
3.2 จากความหมายของ “ผลรวม” จะได้ 3+4+8+12+x = 50
3.3 แก้สมการ 27 + x = 50 (จะได้ x = 23 ซึ่งคือผลลัพธ์)

2.การเลือกเครื่องมือและออกแบบขั้นตอนวิธีการพัฒนา (Tools and Algorithm development)
ขั้นตอนนี้เป็นขั้นตอนของการวางแผนในการแก้ปัญหาอย่างละเอียดถี่ถ้วน หลังจากที่เราทำความเข้าใจกับปัญหา พิจารณาข้อมูลและเงื่อนไขที่มีอยู่ และสิ่งที่ต้องการหาแล้วในขั้นตอนที่ 1 เราสามารถคาดคะเนวิธีการที่เราจะใช้ในการแก้ปัญหากระบวนการนี้จำเป็นอาศัยประสบการณ์ของผู้แก้ปัญหาเป็นหลัก หากผู้แก้ปัญหาเคยพบกับปัญหาทำนองนี้มาแล้วก็สามารถดำเนินการตามแนวทางที่เคยปฏิบัติมา ขั้นตอนนี้จะเริ่มจากการเลือกเครื่องมือที่ใช้ในการแก้ปัญหา โดยพิจารณาความเหมาะสมระหว่างเครื่องมือกับเงื่อนไขต่างๆ ของปัญหา ซึ่งหมายรวมถึงความสามารถของเครื่องมือในการแก้ปัญหาดังกล่าว และสิ่งที่สำคัญคือความคุ้นเคยในการใช้งานเครื่องมือนั้นๆ ของผู้แก้ปัญหา  อีกสิ่งหนึ่งที่สำคัญในการแก้ปัญหา คือ ยุทธวิธีที่ใช้ในการแก้ปัญหาหรือที่เราเรียกว่า ขั้นตอนวิธี (algorithm) ในการแก้ปัญหา หลังจากที่เราได้เครื่องมือช่วยแก้ปัญหาแล้ว ผู้แก้ปัญหาต้องวางแผนว่าจะใช้เครื่องมือดังกล่าวอย่างเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องและดีที่สุด ในการออกแบบขั้นตอนวิธีในการแก้ปัญหา ผู้แก้ปัญหาควรใช้แผนภาพหรือเครื่องมือในการแสดงขั้นตอนการทำงานเพื่อให้ง่ายต่อความเข้าใจเช่น ผังงาน (flowchart) รหัสลำลอง (pseudo code) การใช้เครื่องมือช่วยออกแบบดังกล่าวนอกจากแสดงกระบวนการที่ชัดเจนแล้ว ยังช่วยให้ผู้แก้ปัญหาสามารถหาข้อผิพลาดของวิธีการที่ใช้ได้ง่ายและแก้ไขได้อย่างรวด

  3. การดำเนินการแก้ปัญหา (Implementation) 

หลังจากที่ได้ออกแบบขั้นตอนวิธีเรียบร้อยแล้ว ขั้นตอนนี้เป็นขั้นตอนที่ต้องลงมือแก้ปัญหาโดยใช้เครื่องมือที่ได้เลือกไว้ หากการแก้ปัญหาดังกล่าวใช้คอมพิวเตอร์เข้ามาช่วยงาน ขั้นตอนนี้ก็เป็นการใช้โปรแกรมสำเร็จ หรือใช้ภาษาคอมพิวเตอร์เขียนโปรแกรมแก้ปัญหา ขั้นตอนนี้ต้องอาศัยความรู้เกี่ยวกับเครื่องมือที่เลือกใช้ ซึ่งผู้แก้ปัญหาต้องศึกษาที่เข้าใจและเชี่ยวชาญ ในการดำเนินการอาจพบแนวทางที่ดีกว่าที่ออกแบบไว้ก็สามารถปรับเปลี่ยนได้

  4. การตรวจสอบและปรับปรุง (Refinement)

หลังจากที่ลงมือแก้ปัญหาแล้ว ต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่าวิธีการนี้ให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง โดยผู้แก้ปัญหาต้องตรวจสอบว่าขั้นตอนวิธีที่สร้างขึ้นสอดคล้องกับรายละเอียดของปัญหา ซึ่งได้แก่ ข้อมูลเข้า และข้อมูลออก เพื่อให้มั่นใจว่าสามารถรองรับข้อมูลเข้าได้ในทุกกรณีอย่างถูกต้องและสมบูรณ์ ในขณะเดียวกันก็ต้องปรับปรุงวิธีการเพื่อให้การแก้ปัญหานี้ได้ผลลัพธ์ที่ดีที่สุด
ขั้นตอนทั้ง 4 ขั้นตอนดังกล่าวข้างต้น เป็นเสมือนขั้นบันได ที่ทำให้มนุษย์สามารถประสบความสำเร็จในการแก้ปัญหาต่างๆ ได้ รวมทั้งการเขียนหรือพัฒนาโปรแกรมคอมพิวเตอร์เพื่อแก้ปัญหา ก็ต้องใช้กระบวนการตามขั้นตอนทั้ง 4 นี้เช่นกัน

  การจำลองความคิด  

ขั้นตอนที่สำคัญในการแก้ปัญหาคือการวางแผน การวางแผนที่ดีจะช่วยให้การแก้ปัญหาเป็นไปได้โดยง่าย ผู้ที่สามารถวางแผนในการแก้ปัญหาได้ดีนอกจากจะต้องใช้ประสบการณ์ ความรู้ และความมีเหตุผลแล้ว ยังควรรู้จักวางแผนให้เป็นขั้นตอนอย่างเป็นระเบียบด้วย การจำลองความคิดเป็นส่วนหนึ่งในขั้นตอนที่สองของการแก้ปัญหา การจำลองความคิดออกมาในลักษณะเป็นข้อความ หรือเป็นแผนภาพจะช่วยให้สามารถแก้ปัญหาได้ดีโดยเฉพาะปัญหาที่ยุ่งยากซับซ้อน การวางแผนจะเป็นแนวทางในการดำเนินการแก้ปัญหาต่อไป อีกทั้งเป็นการแสดงแบบเพื่อให้ผู้ที่เกี่ยวข้องได้เข้าใจ และสามารถปฏิบัติตามในแนวทางเดียวกัน ทั้งนี้ก็ด้วยวัตถุประสงค์อย่างเดียวกับกลุ่มกิจการก่อสร้าง ซึ่งจำเป็นต้องมีแบบแปลนเป็นเครื่องมือติดต่อสื่อสารระหว่างผู้ออกแบบและผู้ก่อสร้าง
แบบแปลนเหล่านั้นจะอยู่ในรูปลักษณะของการวาดภาพหรือแสดงเครื่องหมายซึ่งเป็นที่เข้าใจกันระหว่างผู้เกี่ยวข้อง แบบแปลนจะต้องจัดทำให้เสร็จก่อนที่จะลงมือก่อสร้าง โดยผ่านการตรวจสอบทบทวนและพิจารณาจากผู้เกี่ยวข้องหลายฝ่าย เมื่อเห็นว่าเป็นที่ถูกต้องและพอใจของทุกฝ่ายแล้ว จึงก่อสร้างตามแบบนั้น แต่ถ้ายังไม่เป็นที่พอใจ ก็จะพิจารณาแก้ไขแบบแปลนส่วนนั้น ๆ เสียก่อนจะได้ไม่ต้องรื้อถอนหรือทุบทิ้งภายหลัง และเมื่อต้องการซ่อมแซมหรือต่อเติมก็นำเอาแบบแปลนเดิมมาตรวจสอบและเพิ่มแบบแปลนในส่วนนั้นได้โดยง่าย การใช้แบบแปลนจึงเป็นสิ่งที่จำเป็นระหว่างช่างก่อสร้าง ผู้ออกแบบและผู้เกี่ยวข้องอื่น ๆ เป็นอย่างมาก เพราะประหยัดเวลา ค่าใช้จ่ายและเข้าใจง่าย เมื่อสรุปรวมแล้วแบบแปลนเหล่านั้นก็คือข้อตกลงให้สร้างอาคารของผู้จ้างกับผู้รับจ้างที่อยู่ในรูปแบบกะทัดรัด แทนที่จะเขียนเป็นข้อความที่เป็นลายลักษณ์อักษรอย่างยืดยาว และยังเป็นเครื่องมือให้ช่างใช้ในการก่อสร้างอีกด้วย

เครื่องมือที่ใช้ในการจำลองความคิดมักจะประกอบขึ้นด้วยเครื่องหมายที่แตกต่างกันหลายอย่าง แต่พอสรุปได้เป็น 2 ลักษณะ ได้แก่
6.2.1 ข้อความหรือคำบรรยาย
6.2.2 สัญลักษณ์

6.2.1 ข้อความหรือคำบรรยาย  
เป็นการเขียนเค้าโครงด้วยการบรรยายเป็นภาษาที่มนุษย์ใช้สื่อสารกัน เพื่อให้ทราบถึงขั้นตอนการทำงานของโปรแกรมแต่ละตอน ในบางครั้งอาจใช้คำสั่งของภาษาที่ใช้เขียนโปรแกรมก็ได้

ตัวอย่าง คำบรรยายแสดงขั้นตอนการเปลี่ยนยางรถเมื่อยางแตกขณะขับรถ
จอดรถหลบข้างทาง
คลายสกรูยึดล้อ
นำแม่แรงออกยกรถ
ถอดล้อออก นำยางอะไหล่มาเปลี่ยน
ขันสกรูเข้า เก็บยางที่ชำรุดเพื่อไปซ่อม
คลายแม่แรง เก็บแม่แรง

6.2.2 สัญลักษณ์  

เครื่องหมายรูปแบบต่างๆ ซึ่งใช้สำหรับสื่อสารความหมายให้เข้าใจตรงกัน สถาบันมาตรฐานแห่งชาติอเมริกัน (The American National Standard Institute, ANSI) ได้กำหนดสัญลักษณ์ไว้เป็นมาตรฐานแล้ว สมควรนำไปใช้ได้ตามความเหมาะสมต่อไป ซึ่งมีรายละเอียดรูปแบบและความหมายที่ควรทราบตามตารางต่อไป

6.3 การเขียนโปรแกรม  
จากการศึกษาหลักการขั้นตอนการแก้ปัญหาในหัวข้อ 6.1 และ 6.2 ที่ผ่านมา หลังจากที่เราสามารถวิเคราะห์ปัญหา และสร้างแบบจำลองความคิดเพื่อแสดงขั้นตอนในการแก้ปัญหาแล้ว ขั้นตอนต่อไปคือการลงมือแก้ปัญหาตามขั้นตอนที่ออกแบบไว้ โดยใช้เครื่องมือช่วยในการแก้ปัญหาในที่นี้หากเครื่องมือที่นักเรียนเลือกคือ ภาษาคอมพิวเตอร์ ขั้นตอนในการลงมือแก้ปัญหาก็คือ ขั้นตอนของการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ ซึ่งถือได้ว่าเป็นขั้นตอนหนึ่งที่สำคัญในการแก้ปัญหาด้วยคอมพิวเตอร์

การเขียนโปรแกรม หมายถึง กระบวนการใช้ ภาษาคอมพิวเตอร์ เพื่อกำหนดโครงสร้างของข้อมูล และกำหนดขั้นตอนวิธีเพื่อใช้แก้ปัญหาตามที่ได้ออกแบบไว้ โดยอาศัยหลักเกณฑ์ การเขียนโปรแกรม คอมพิวเตอร์แต่ละภาษา

ก่อนการเขียนโปรแกรม ผู้พัฒนาโปรแกรมจะต้องเลือกภาษาคอมพิวเตอร์ที่จะนำมาใช้ช่วยงานโดยพิจารณาจากปัจจัยต่างๆ ในการทำงาน เช่น ลักษณะของปัญหา ความถนัดของผู้เขียนโปรแกรม สภาพแวดล้อมในการทำงานของระบบคอมพิวเตอร์ เป็นต้น เนื่องจากในปัจจุบันมีภาษาคอมพิวเตอร์ให้เลือกใช้ได้หลายภาษา เช่น ภาษาปาสคาล ภาษาซี ภาษาจาวา ภาษาเดลไฟล์ เป็นต้น แต่ละภาษาล้วนแล้วแต่มีรูปแบบและหลักการในการสร้างงานที่แตกต่างกัน แต่อย่างไรก็ตามทุกภาษาก็ยังต้องมีโครงสร้างควบคุมหลัก 3 แบบ ได้แก่ โครงสร้างแบบลำดับ (sequential structure) โครงสร้างแบบมีทางเลือก (selection structure) โครงสร้างทำซ้ำ (repetition structure)

6.3.1 โครงสร้างแบบลำดับ  

คือ โครงสร้างแสดงขั้นตอนการทำงานที่เป็นไปตามลำดับก่อนหลัง และแต่ละขั้นตอนจะถูกประมวลผลเพียงครั้งเดียวเท่านั้น สามารถแสดงการทำงานของโครงสร้างนี้โดยใช้ผังงานได้ดังรูปด้านซ้ายมือ

6.3.2 โครงสร้างแบบมีทางเลือก  
คือ โครงสร้างที่มีเงื่อนไข ขั้นตอนการทำงานบางขั้นตอนต้องมีการตัดสินใจ เพื่อเลือกวิธีการประมวลผลขั้นต่อไป และจะมีบางขั้นตอนที่ไม่ได้รับการประมวลผล การตัดสินใจอาจมาทางเลือก 2 ทางหรือมากกว่าก็ได้ โครงสร้างที่มีทางเลือกเพียง 2 ทางเราเรียกชื่อว่า โครงสร้างแบบ if…then…else และโครงสร้างที่มีทางเลือกมากกว่า 2 ทาง เราเรียกชื่อว่า โครงสร้างแบบ case ซึ่งสามารถแสดงการทำงานของโครงสร้างนี้โดยใช้ผังงานได้ดังรูป
6.3.3 โครงสร้างแบบทำซ้ำ  

คือ โครงสร้างที่ขั้นตอนการทำงานบางขั้นตอนได้รับการประมวลผลมากกว่า 1 ครั้ง ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขบางประการ โครงสร้างแบบทำซ้ำนี้ต้องมีการตัดสินใจในการทำงานซ้ำ และลักษณะการทำงานของโครงสร้างแบบนี้มี 2 แบบ ได้แก่ แบบที่มีการตรวจสอบเงื่อนไขในการทำซ้ำทุกครั้งก่อนดำเนินการกิจกรรมใดๆ ถ้าเงื่อนไขเป็นจริงจะทำงานซ้ำไปเรื่อยๆ และหยุดเมื่อเงื่อนไขเป็นเท็จ เรียกการทำงานลักษณะนี้ว่า การทำซ้ำแบบ do while และแบบที่ทำกิจกรรมซ้ำเรื่อยๆ จนกว่าเงื่อนไขที่กำหนดเป็นจริงแล้วจึงหยุดการทำงาน โดยแต่ละครั้งที่เสร็จสิ้นการดำเนินการแต่ละรอบจะต้องมีการตรวจอบเงื่อนไข เรียกการทำซ้ำลักษณะนี้ว่า การทำซ้ำแบบ do until ผังงานแสดงขั้นตอนการทำงานของโครงสร้างแบบทำซ้ำ

Posted on มิถุนายน 28, 2012, in หลักการแก้ปัญหา. Bookmark the permalink. ใส่ความเห็น.

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

%d bloggers like this: